主要是在阅读教材、文献过程中遇到的一些需要去复习的结论、定理及命题。
- 证明：稳态时空最一般的度规形式可约化为：
$$
ds^{2}=g_{00}dt^{2} + g_{11} dx^{2} + g_{22} dy^{2} + g_{33} dz^{2} + g_{03} dtdz
$$
- 命题：黑洞事件视界是保有时空内禀对称性的类光超曲面（i.e. 该超曲面应当具有黑洞的时空对称性，例如静态球对称、稳态轴对称）
- 观点：稳态时空是从动态时空逐渐演化慢慢稳定的，视界也是逐渐形成，最后稳定下来的，也就是说，在稳态时空在形成之前，视界是不稳定的，会随时间演化直到稳定，即会有$\frac{\partial f}{\partial t}\neq 0 \rightarrow \frac{\partial f}{\partial t}=0$，这使得可以求Rindler时空的视界以及导出稳态时空中事件视界的一般方法。
- 方法：乌龟坐标可以由表面引力与事件视界定义：$x_{*}=x+\frac{1}{2\kappa}\ln\frac{x-x_{H}}{x_{H}}$
- 困惑的观点：安鲁效应表明闵氏时空的真空态经过坐标变换后到Rindler时空后对应一个热态，Rindler时空对应于匀加速坐标系，闵氏时空对应惯性坐标系，它们都是平直时空，本质上等价；安鲁效应中的热态温度对应匀加速度 $a$ 。推广到弯曲时空，克鲁斯卡尔坐标时空下没有事件视界，经过类似指数型坐标变换后得到史瓦西坐标下的时空从而有了视界，也即有了表面引力 $\kappa$ ，而其有对应为霍金热辐射，即从真空态变换到热态。既然霍金辐射与安鲁效应起源于真空能级在不同参考系（特殊？）的变化，类比过来就是惯性效应与引力效应起源于不同参考系的变化也即真空能级的变化，区别在于惯性是局域效应。也就是说，正如引力是时空弯曲效应一样，惯性是真空局域形变效应，而引力更进一步的是真空形变效应。
- 求解：$\frac{\partial^{2}R}{\partial r_{\ast}^2}+\frac{\partial^{2}R}{\partial r_{\ast} \partial \nu_{\ast}}=0$ ，其中 $r_{\ast}$，$\nu_{\ast}=\nu+\nu_{0}$ 依次为乌龟坐标与爱丁顿时间，$\nu_{0}$为辐射粒子到视界的时刻。
- 概念：描述测地线束会聚或发散的趋势:膨胀标量 $\theta$ 。
